Точка М и N-середины сторон АВ и ВС треугольника АВС, Sвмn=12 см². Найдите Sавс

Треугольники BMN и ABC подобны, так как MN || AC

MN - средняя линия треугольника АВС.

MN = (1/2) ·AC

Площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон.

S (Δ BMN) : S (Δ ABC) = (MN) ²: (AC) ² = (1/2AC) ²: (AC) ² = (1/4)

S (Δ ABC) = 4·S (Δ BMN) = 4·12=48 (см²)