Решите уравнение:

x^3 + (1-4a) x^2 + (4a^2 - 5a) x + 4a^2 - a = 0

(замечаем что - 1 корень уравнения)

x^3 + (1-4a) x^2 + (4a^2 - 5a) x + 4a^2 - a = 0

раскладываем на множители

(x+1) (x^2-4ax+4a^2-a) = 0

откуда

х=-1 или x^2-4ax+4a^2-a=0

решаем второе уравнение, представи его в виде

x^2-4ax+4a^2=a

используя формулу квадрата двучлена

(x-2a) ^2=a

если а меньше 0 корней нет

если а=0 то уравнение принимает вид x^2=0

и имеем корень 0 кратности 2

если а больше 0

тогда

х-2 а=корень (а) или х-2 а=-корень (а)

х=2 а+корень (а) или х=2 а-корень (а)

итак ответ

при а меньше 0 корень - 1

при а=0 корни - 1 и 0 кратности 2

при а>0 корни - 1 и х=2 а+корень (а) и х=2 а-корень (а)