Решить уравнение 4^х+4+16/4^х+4=17

Скорее всего, вы имели в виду такое уравнение:

4^ (x+4) + 16 / (4^ (x+4)) = 17

Если вы забыли скобки, и уравнение такое, как выше, то делаем так.

Обозначим, t=4^ (x+4), и перепишем уравнение с учётом подстановки:

t+16/t=17

Обе части умножаем на t, приводим к квадратному уравнению:

t^2-17t+16=0

Решаем квадратное уравнение: t1=16; t2=1

Возвращаемся к моменту, где обозначили t:, получаем два уравнения:

16=4^ (x+4) и

1=4^ (x+4)

Решаем первое, замечаем 16=4^2, тогда имеем

4^2=4^ (x+4)

Т. к. основания одинаковы, то одинаковы и показатели, т. е.

2=x+4, откуда x=-2

Решаем второе. Здесь надо знать, что 1=4^0, тогда аналогично:

4^0=4^ (x+4)

0=x+4, откуда x=-4

Ответ: x = - 2 и x = - 4