Дана геометрическая прогрессия bn

b1+b2=40

b2+b3=160

Найти q.

B1+b2=40 | : b1

b2+b3=160 | : b2 = > прогрессия возравтающая, т. е. q>1

b1 + b2=40

b1 b1 b1

b2 + b3=160

b2 b2 b2

1 + b2 = 40

b1 b1

1 + b3=160

b2 b2

1 + q = 40

b1

1 + q = 160 учитывая, что b2 = b1*q имеем:

b2

1 + q = 40

b1

1 + q = 160

b1*q

b1 = 40

1 + q

1 + q = 160 (1 + q) | * 40q

40*q

1 + q = 4 (1 + q) | * q

q

q + q² = 4 (1 + q)

q + q² = 4 + 4q

q² - 3q - 4 = 0

По теореме Виета

q1 = 4, q2 = - 1

Т. к. q>1 = > q = 4

Ответ: q = 4