Сократите дробь: ((3*a^4) + (a^3) + (6*a^2) + a+3) / ((3*a^3) - (2*a^2) + (2*a) - 3)

Рассмотрим сначала отдельно знаменатель:

3*a^3-2*a^2+2*a-3 = (сгруппируем) = (3*a^3-3) - (2*a^2-2a) = 3 (a^3-1) - 2a (a-1) = 3 (a-1) (a^2+a+1) - 2a (a-1) = (a-1) (3*a^2+3*a+3-2*a) = (a-1) (3*a^2+a+3)

Числитель:

3*a^4+a^3+6*a^2+a+3 = (представим 6*a^2 как 3*a^2+3*a^2) = 3*a^4+a^3+3*a^2+3*a^2+a+3 = (сгруппируем и вынесем за скобки) = a^2 (3*a^2+a+3) + (3*a^2+a+3) = (3*a^2+a+3) (a^2+1)

Получили в числителе и знаменателе одинаковый множитель (3*a^2+a+3), сократим на него и получим в ответе - a^2+1/a-1