При каком значении параметра a точка пересечения прямых 3x+ay-13=0 и 2x-3y+5=0 принадлежит биссектрисе первого координатного угла?

Сначала находим точку пересечения прямой 2x-3y+5=0 и биссектрисы первого координатного угла (это луч х=у при положительных значениях х).

Уравнение 2x-3y+5=0 преобразуем в уравнение типа у = кх+в:

у = (2/3) х + (5/3) и приравниваем = х:

(2/3) х + (5/3) = х

х - (2/3) х = (5/3)

(1/3) х = 5/3 х = 5

у = (2/3) * 5 + (5/3) = (10/3) + (5/3) = 15/3 = 5.

Из выражения 3x+ay-13=0 определяем а:

а = (13-3 х) / у = (13-3*5) / 5 = - 2/5.