площадь прямоугольника равна 972 см2, а длина его диагонали - 45 см. Найдите длины сторон прямоугольника

1) Рассм. прямоугольный треуг-к АВD, образованный одной из диагоналей и 2 сторонами прямоугольника (а - первая сторона, b - вторая сторона). Тогда по теореме пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

45^2 = a^2 + b^2

Площадь прямоугольника - это произведение сторон а и b:

a * b = 972

a^2 + b^2 можно представить как полный квадрат:

(a + b) ^2 - 2ab = a^2 + b^2 (a^2 + b^2 + 2ab) - 2ab = a^2 + b^2

2) Теперь вместо ab подставляем 972, вместо a^2 + b^2 - 45^2 (или 2025)

(a + b) ^2 - 1944 = 2025

(a + b) ^2 = 3989

a + b = кв. корень 3969 = 63

3) Теперь решим систему нера-в:

a + b = 63

a * b = 972, выражаем а через 1-ое урав-е и подставляем во второе:

a = 63 - b

(63 - b) * b = 972

a = 63 - b

63b - b^2 - 972 = 0

a = 63 - b

(b - 27) * (b - 36) = 0, (следовательно 27 и 36 - корни кв. урав-я),

а = 36 a = 27

b = 27, b = 36, следовательно

27 см и 36 см - длины сторон прямоугольника.

Ответ: 27 и 36