Как доказать а2+в2+с2 больше или равно ав+вс+ас

(а - в) ² + (а - с) ² + (в - с) ² = а² - 2 ав + в² + а² - 2 ас + с² + в² - 2 вс + с² =

= 2 а² + 2 в² + 2 с² - 2 ав - 2 ас - 2 вс =

= 2 (а² + в² + с²) - 2 (ав + ас + вс) =

0,5·[ (а + в) ² + (а + с) ² + (в + с) ²] = (а² + в² + с²) - (ав + ас + вс)

0,5·[ (а + в) ² + (а + с) ² + (в + с) ²] ≥ 0 тогда

а² + в² + с² - (ав + ас + вс) ≥ 0

и

а² + в² + с² ≥ (ав + ас + вс)