Двое рабочих могут выполнить задание, работая вместе, за 2 дня. За сколько дней может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если одному из них для выполнения 1/3 задания необходимо на 3 дня меньше, чем другому для выполнения 2/3 задания?

х - скорость выполнения работы 1-ым рабочим

у - скорость выполнения работы 2-ым рабочим

Два рабочих, работая вместе выполнили всю работу за 2 дня, составим ур-е:

А = 2 х + 2 у (1)

t - время, которое понадобится 1-ому рабочему для выполения 1/3 задания, т. е. 1/3*А

t+3 - время, которое понадобится 2-ому рабочему для выполения 2/3 задания, т. е. 2/3*А

Определим скорость выполнения задания каждым рабочим:

x = A/3t

y = 2A/3 (t+3) = 2A/3t+9, подставим значение скорости в 1-ое ур-е, и получим

2*A/3t + 2*2A/3t+9 = A. разделим обе части ур-я на А, получим:

2/3t + 4/3t+9 = 1. приведем в правой части к общему знаменателю:

2 (3t+9) + 12t/3t (3t+9) = 1

6t+18+12t/3t (3t+9) = 1

18t+18=9t^2+27t

9t^2+27t-18t-18=0

9t^2+9t-18=0. сократим на 9

t^2 + t - 2 = 0, решив квадратное ур-е получим t=1; t=-2 - не имеет смысла, значит t=1

Определим, за сколько дней выплнит задание каждый рабочий:

Скорость 1-го рабочего:

х=A/3t

t1 = A/x = A/A:3t = A*3t/A=3t. подставив значение t. получим

t1 = 3*1=3 дня

Скорость 2-го рабочего:

у=2 А/3t+9

t2 = A : 2A/3t+9 = A (3t+9) / 2A = 3t+9/2, подставив значение t, получим

t2 = 3*1+9/2 = 6 дней

Ответ: 3 дня - первому рабочему; 6 дней - второму