Задача 8 класс Расстояние между селами 36 км один велосипедист преодолевает на 1 час быстрее другого. Найти скорость каждово велосипедиста, если известно, что скорость одного на 3 км/ч больше другого.

Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3. Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:

36 / x - 36 / (x+3) = 1

36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0

36 (x+3) - 36x - x (x+3) / x (x+3) = 0

(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x (x+3) = 0

(-x² - 3x + 108) / x (x+3) = 0

Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда

x² + 3x - 108 = 0, а x (x+3) ≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3

D = 9 + 432 = 441

x1 = (-3 - 21) / 2 = - 24 / 2 = - 12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом

x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов

Скорость другого равна 9 + 3 = 12 км/ч