Диагонали прямоугольника на 8 см больше одной из сторон и на 4 см больше другой. Найти стороны прямоугольника

Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).

Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:

(х+8) ² = х² + (х+4) ²

х² + 16 х + 64 = х² + х² + 8 х + 16

х² - 8 х - 48 = 0

По теореме Виета корни:

х₁ = - 4

х₂ = 12

Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.

Большая тогда равна 12+4 = 16 см.

Ответ: 12 см; 16 см.