Из пункта А вышел пешеход, а через 1 час 40 минут после этого в том же самом направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от пункта А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час.

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста,

тогда (х - 1) : 2 км/ч - скорость пешехода.

1 час 40 мин = 5/3 часа

12/х + 5/3 = 12 / ((х - 1) : 2)

12/х + 5/3 = 24 / (х - 1)

12 · 3 · (х - 1) + 5 · х · (х - 1) = 24 · 3 · х

36 х - 36 + 5 х² - 5 х = 72 х

31 х - 36 + 5 х² = 72 х

5 х² + 31 х - 72 х - 36 = 0

5 х² - 41 х - 36 = 0

D = ( - 41) ² - 4 · 5 · ( - 36) = 1681 + 720 = 2401 = 49²

х₁ = (41 + 49) / (2 · 5) = 90/10 = 9 (км/ч) - скорость велосипедиста.

х₂ = (41 - 49) / (2 · 5) = - 8/10 = - 0,8 (км/ч) - не подходит.

(9 - 1) : 2 = 4 (км/ч) - скорость пешехода.

Ответ: скорость велосипедиста 9 км/ч, пешехода 4 км/ч.