найти точки экстремума функции у=х в степени 5 - 5 х в степени 4+3

y = x^5 - 5x^4 + 3

y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3 * (x - 4) = 0

x=0, x=4 - Точки - кандидаты в экстремумы.

y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2 (x-1) = 0

x=0, x=1 кандидаты на точки перегиба

y''>0, если x>1 - функция вогнутая

y''<0, если x<1 - функция выпуклая.

Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.

С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума

Ответ

х=0 точка максимума

х=4 точка минимума

ну и

х=1 - точка перегиба

Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка (х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.

Успехов!