Sinx+cosa=a помогите решить

Sinx + cosx = a

sinx/√2 + cos/√2 = a/√2

cosx·√2/2 + sinx·√2/2 = a/√2

cosx·cos[ (arccos (√2/2) ] + sinx·sin[arccos (√2/2]) = a/√2

cosx·cos (π/4) + sinx·sin (π/4) = a/√2

cos (x - π/4) = a/√2

Т. к. E (cosx) = [-1; 1], то

-1 ≤ a/√2 ≤ 1

-√2 ≤ a ≤ √2

Итак, если a ∈[-√2; √2], то уравнение имеет корни:

x - π/4 = ±arccos (a/√2) + 2πn, n ∈ Z

x = ±arccos (a/√2) + π/4 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: при a ∈ (-∞; - √2) U (√2; + ∞) нет корней, при a ∈ [-√2; √2] x = ±arccos (a/√2) + π/4 + 2πn, n ∈ Z.