Постройте график функции y=-x^2+3|x| и определите, при каких значениях параметра a прямая y=a имеет с графиком ровно две общие точки

Раскрываем знак модуля по определению

1) если х ≥ 0, то | x | = x

строим график у = - х² + 3 х в правой полуплоскости, где х ≥ 0.

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² равен (-1) < 0

вершина параболы в точке х₀=-3/2 (-1) = 3/2=1,5

у₀ = - (1,5) ²+3· (1,5) = - 2,25 + 4,5 = 2, 25

график проходит через точки (0; 0) (1; 2) (2; 2) (3; 0) (4; -4) и т. д.

2) если х < 0, то | x | = - x

строим график у = - х² - 3 х в левой полуплоскости, где х < 0.

Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² равен (-1) < 0

вершина параболы в точке х₀=3/2 (-1) = - 3/2 = - 1,5

у₀ = - (-1,5) ² - 3· (-1,5) = - 2,25 + 4,5 = 2, 25

график проходит через точки (0; 0) (-1; 2) (-2; 2) (-3; 0) (-4; -4) и т. д.

Прямая у = а будет иметь с графиком ровно две общие точки в вершинах парабол, т. е при а = 2, 25

и при а < 0