cos^2 (3x) + cos^2 (4x) + cos^2 (5x) = 3/2

Умножаем обе части на 2*sin x:

2*sin (x) * cos (2x) + 2*sin (x) * cos (4x) + 2*sin (x) * cos (6x) + 2*sin (x) * cos (8x) = - sin x

Замечаем:

2 * sin x * cos 2x = sin 3x - sin x

2 * sin x * cos 4x = sin 5x - sin 3x

2 * sin x * cos 6x = sin 7x - sin 5x

2 * sin x * cos 8x = sin 9x - sin 7x

Поэтому в левой части первого равенства почти все сокращается:

получаем sin 9x - sin x = - sin x, то есть sin 9x = 0.

Решения этого уравнения - - x = пk/9 для любого целого k.

Не забываем, что регения вида x=пm для целого m могли

добавиться в ходе решения, когда мы домножали на sin x.

Поэтому надо проверить подстановкой, являются ли они

решениями исходного уравнения: 4=-1/2 - - нет, не являются.

Ответ: x=пk/9 при любом целом k, не делящемся на 9.