Грамотноcоставьте уравнение касательной к графику функции:

в точке

P. s. Желательно пошаговыми действиями, и должным оформлением.

1 шаг находим производную исходной функции y'=-6/x^2

2 шаг находим значение производной в точке Х0 y' (x0) = - 6/3^2=-2/3

3 шаг уравнение касательной имеет вид

y=y' (x0) x+b находим значение функйии в точке касания

y (x0) = 6/3=2

4 шаг записываем уравнени для нахождения b

y (x0) = y' (x0) x0+b b=y (x0) - y' (x0) * x0=2 - (-2/3) * 3=2+2=4

5 шаг записываем окончательный вид уравнения

y=-2/3x+4

Уравнение касательной ищем в виде:

y = f (x₀) + f' (x₀) * (x-x₀).

f (3) = 6/3 = 2

Теперь находим производную:

f' (x) = - 6/x²

f' (3) = - 6/9 = - 2/3

Теперь подставляем полученные значения функции и производной в уравнение касательной:

y = 2 - ⅔ (x-3) = 2 - ⅔ x + 2 = 4 - ⅔ x.

Ответ: y = - ⅔ x + 4