Сколько последовательных натуральных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 729?

Арифметическая прогрессия

а1=1, d=1

Sn=729

Решить систему

аn=а1 + (n-1) d

Sn = (a1+an) n/2 найти an и d

ответ an

В кадом десятке чисел можно попарно сложить числа, оканчивающиеся на 1 и 9, 3 и 7. Среднее число, оканчивающееся на 5 - непарное (оно, кстати, равно половине суммы любой из вышеназванных пар чисел). Тогда сумма нечетных чисел 1-го десятка будет равна 25 ((1+9) + (3+7) + 5=2*10+1/2 от 10=25). Сумма нечетных чисел каждого следующего десятка на 50 больше предыдущего. То есть, сумма 2-го 10 тка = 75, 3-го - 125, 4-го - 175, 5-го - 225, 6-го - 275. Сумма нечетных чисел первых 5-ти 10 тков будет равна 625. 6-й 10 ток - это числа от 51 до 59. До 729 не хватает 104-х, т. е. 51 и 53. 625+51+53=729. Итак, в каждом десятке 5 нечетных чисел, мы использовали полных пять 10 тков и еще 2 числа, т. е, 5*5+2=27.

Ответ: надо сложить 27 чисел.