Сумма всех члено конечной арифметической прогрессии равна 28, третий член равен 8, а четвертый равен 5. Найдите число членов прогрессии и ее крайние члены.

Разность прогрессии находится вычитанием соседних членов: d=a4-a3=5-8=-3

Зная разность, найдем из значения 3-го члена 1-й член:

a3=a1+2d

8=a1-2*3=a1-6

a1=8+6=14

Найдем количество членов прогрессии из суммы:

S = (2a1 + (n-1) d) / 2

(14*2-3n+3) n/2=28

(31-3n) n=56

3n^2-31n+56=0

Решив квадратное уравнение, получим 2 корня:

n=8 и n=7/3, который не подходит, т. к n - натуральное число

В прогрессии 8 членов

а8=14-3*7=-7

Ответ: n=8, a1=14, a8=-7