lgtg1 + lgtg2 + lgtg3 + lg tg 4 + ... + lgtg88 + lgtg89=

представим в виде

(lgtg1+lgtg89) + (lgtg2+lgtg88) + (lgtg3+lgtg87) + ... + (lgtg44+lgtg46) + lgtg45=

lgtg1tg (90-1) + lgtg2tg (90-2) + lgtg3tg (90-3) + ... + lgtg44tg (90-44) + lgtg45=

lgtg1ctg1+lgtg2ctg2+lgtg3ctg3 + ... + lgtg44ctg44+lgtg45=lg1+lg1+lg1+lg1 + ... + lg1=0+0+0 + ... + 0=0