В треугольнике АВС угол С=90 градусов, синус А=2/7, АС=12 корней из 5. Найдите АВ.

Пусть АВ=7 х, ВС=2 х (х - коэффициент пропорциональности, который будем искать). Тогда синус А = 2 х / 7 х = 2 / 7.

Теорема Пифагора: АВ^2 = BC^2+AC^2

(7x) ^2 = (2x) ^2 + (12 корней из 5) ^2

49x^2=4x^2 + 144*5

45x^2 = 144*5

x^2=16

x=4 (x положительно, т. к. 2 х - длина отрезка)

АВ=7 х=7*4=28.