Пример на доказательство.

Докажите, что если, то либо

X^2+1/x=y^2+1/y=z^2+1/z

рассмотрим первое равенство

перепишем его так yx^2+y-y^2x-x=0 или x (yx-1) - y (yx-1) = 0 (x-y) (yx-1) = 0

откуда получаем равенство х=y, поступая со вторым равенством аналогиично получим y=z, второе соотношение доказано.

имеем равенство yx=1 так же получаем равенства zx=1 и yz=1 перемножив

их получаем первое соотношение.