Помогите с решением : (x-6) * (x+1) * (x-7) >=0

Х-6=0

Х+1=0

Х-7=0

Х1=6

Х2=-1

Х3=7

A.

a). приравнять каждую часть к 0

1. (х - 6) = 0

х = 6

2. (х + 1) = 0

х = - 1

3. (х - 7) = 0

х = 7

Ответ: - 1, 6, 7

B.

а). веером:

1. (х-6) * (х+1) = х² + х - 6 х - 6 = х ² - 5 х - 6

2. (х-6) * (х-7) = х² - 7 х - 6 х - 42 = х ² - 13 х + 42

3. (х+1) * (х-7) = х ² - 7 х + х - 7 = х ² - 6 х - 7

б). складываем ответы и приравниваем к 0:

(х² - 5 х - 6) + (х² - 13 х + 42) + (х ² - 6 х - 7) = 0

в). раскрываем скобки:

х² - 5 х - 6 + х² - 13 х + 42 + х ² - 6 х - 7=0

3 х ² - 24 х + 29 = 0

г). решаем через дискриминант:

А=3, В = - 24, С = 29

D = (-24) ² - 4*3*29

D = 576 - 348

D=228

√D = √228

х1 = ( - (-24) + √228) / (2*3) = (24 + √228) / 6 = (24/6) + (√228/6) = 6 + (√228/√36) = 6 + √ (19/3)

x2 = ( - (-24) - √228) / (2*3) = (24 - √228) / 6 = (24/6) - (√228/6) = 6 - (√228/√36) = 6 - √ (19/3)

т. к. это порабола, ветви см вверх = >

Ответ: x ∈ (-∞; 6 - √ (19/3) ] ⋂ [6 + √ (19/3); + ∞)