Интеграл dx / (sqrt (x) - (x) ^2)

Cначала надо выделить полный квадрат: х-х² = - (х²-х) = - ((х-1/2) ²-1/4) = 1/4 - (х-1/2) ². В знаменателе получилм выражение типа √ (а²-u²), где u=x-1/2 - линейная ф-ция.

∫dx/√ (x-x²) = ∫dx/√1/4 - (x-1/2) ²=arcsin2 (x-1/2) + C