При каких значениях a и b выражение a^2-4ab-3b^2 принимает наибольшее значение, если a-b=1?

Так как a - b = 1; ⇒ a = b+1; Подставим в выражение вместо а.

(b + 1) ^2 - 4b (b+1) - 3b^2 = b^2 + 2b+1-4b^2 - 4b - 3b^2 = - 6 b^2 - 2b + 1;

Исследуем получившуюся функцию на экстремумы:

y = - 6b^2 - 2b + 1;

y ' (b) = - 12 b - 2;

y ' = 0; ⇒ - 12 b - 2 = 0;

-12b = 2;

b = - 1/6. Нарисуем коорд. прямую, проставим знаки плюс и минус справа налево. Тогда на интервале от минус бесконечности до минус одной шестой функция возрастала, а после

минус одной шестой возрастала, ТО есть b = - 1/6 - точка точка максимума. Найдем а. а = b+1 = - 1/6 + 1 = 5/6 Ответ а = 5/6; b = - 1/6