Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = tg x - x на промежутке [0, п/3]

y = tg x - x

y' = 1:cos²x - 1

Найдём стационарные точки

y' = 0

1:cos²x - 1 = 0

Поскольку cos²x ≤ 1, то y' ≥0 всегда

cos²x = 1

1) cos x = 1 2) cosx = - 1

х = 2πп х = π + 2πп

На промежутке [0,π/3] есть стационарная точка, совпадающая с концом интервала. Поскольку y' ≥0 всегда, то эта точка не является ни минимумом. ни максимумом.

На концах интервала

y (0) = tg 0 - 0 = 0

y (π/3) = tg π/3 - π/3 = √3 - π/3 = √3 - 3,14/3 ≈ 1,73 - 1,05 ≈ 0,68

у наиб = √3 - π/3

у наим = 0