Сколько существует треххзначных чисел которые в 5 раз больше призведегия своих цифр?

Пусть первая цифра трехзначного числа будет - а.

Вторая - в

Третья - с.

Тогда должно выполнятся равенство

5*а*в*с=100*а+10*в+с

Проанолизировав равенство получаем, что:

1) а≠0, в≠0 и с≠0 так как иначе 5*а*в*с=0 а это совсем не трехзначное число

2) с=5 Так как любое число умноженное на 5 (5*а*в*с)

будет оканчиватся 0 или 5 (а нуль мы уже исключили в первом пункте)

3) а и в - должны быть нечетные, так как иначе число 5*а*в*с=25*а*в

будет оканчиваться нулем

(если а-четное то его можно представить в виде

а=2 к. Значит 25*а*в=25*2*к*в=100*в, оканчивается нулем

противоречит с первому)

Подставим в равенство с=5 и получим значение а через в

5*а*в*с=100*а+10*в+с

25*а*в=100*а+10*в+5

25*а*в-100 а=10*в+5

а (25 в-100) = 10*в+5

а = (10*в+5) / (25 в-100)

а = (2*в+1) / (5 в-20)

При всех в<5 Знаменатиль будет меньше или равен нулю.

Поэтому эти варианты не рассматриваем.

Остаются толко нечетные варианты

при в=5 : а = (2*5+1) / (5*5-20) = 11/5 не подходит

(так как это не целочисленное решение)

при в=7 : а = (2*7+1) / (5*7-20) = 15/15=1 подходит

при в=9 : а = (2*9+1) / (5*9-20) = 19/25 не подходит

Единственное решение - 175