Доказать что 1+13+13^2 + ... + 13^2007 не делится на 7

Представим каждое выражение в виде:

1 + (14-1) + (14-1) ^2 + (14-1) ^3 ... + (14-1) ^2007

в биноме ньютона (a+b) ^n каждый из членов

кроме b^n помножен на a.

Это в целом ясно я напишу

(x-a) (x-a) (x-a) ... * (x-a)

Ясно что все переумножения кроме (-a) ^n будут помножены на x

Таким образом все члены выражения (14-1) ^n делятся на 14 и соответственно на 7. кроме последнего члена (-1) ^n

Таким образом если в нашей сумме обозначить за S-сумму всех членов кратных 7 (она делится на 7 то получим:

S+1 + (-1) ^1 + (-1) ^2 + (-1) ^3 ... + (-1) ^2007

S+1-1+1-1+1-1 ... число 2007 нечетное то все единици взаимноуничтожаются

Но тогда выходит что это выражение равно S, то есть делится на 7! То есть оказывается сумма делится на 7 а вот при 2008 уже не делилось бы. Проверьте условие

S