Девятый член возрастающей геометрической прогрессии равен 2916, а произведение ее первого члена на пятый равно 16. Найти шестой член этой геометрической прогрессии?

Пусть b1 - первый член прогрессии, q - ее знаменатель.

Тогда b9=b1*q^8=2916 = > b1>0.

b1*b5=b1^2*q^4 = (b1*q^2) ^2=16 = > b1*q^2=√16=4 (т. к. b1>0)

Далее разделим b1*q^8 на b1*q^2, чтобы найти q^6:

q^6=2916/4=729. q=+-3.

Т. к. последовательность возрастающая, q=3>0.

Шестой член прогрессии равен b6=b1*q^5 = (b1*q^2) * q^3 = 4*3^3=108.