При каких значениях m вершины парабол y=x2 - 4mx + m и y=-x2 + 8mx + 4 расположены по одну сторону от оси х?

y=x2 - 4mx + m

хв=4m/2=2m

yв = (2m) ^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m

y=-x2 + 8mx + 4

хв=-8m/-2=4m

ув = - (4m) ^2+8m (4m) + 4=-16m^2+32m^2+4=16m^2+4 >0 для любого m из R,

следовательно - 4m^2+m<0

-4m (m-1/4) >0

m принадлежит (0; 1/4)

Ответ: (0; 1/4)