Докажите что при любом натуральном n выражение 5n^3-5n делится на 30

достаточно доказать что n^3-n делится на 6

n (n^2-1) достаточно доказать что это число делится на 3.

при n=2 имеем 2 * (4-1) = 6 делится на 3.

пусть при n=m наше предположение верно, покажем что оно имеет место при

n=m+1

(m+1) ^3-m-1=m^3+1+3m^2+3m-m-1 = (m^3-m) + 3 (m^2+m) ясно что выражение

делится на 3.

методом индукции мы доказали делимость на 3.