A) 20sin (x) + 21sin^2 (x) + 21cos^2 (x) = 20

б) sin (-) + sin=-1

в) sin^2 (10x) = 1/4

г) cos^2 (x) = 20cos (x)

д) cos^2 (x) + 19cos (x) = 20

е) cos^2 (x) + 58sin (x) + 119=0

ж) 20sin (x) = cos (x)

A) 20sinx+21sin²x+21cos²x=20 Так как sin²x+cos²=1, то21sin²x+21cos²x=21

Уравнение принимает вид

20sinx=-1 sin x=-1/20 х = (-1) ^ (k) arcsin (-1/20) + πk, k∈Z или

х = (-1) ^ (k+1) arcsin (1/20) + πk, k∈Z б) sin (-) + sin=-1

формула синуса разности

sin (α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ

уравнение принимает вид

√2sin (π/4) cos (x/10) - √2cos (π/4) sin (x/10) + sin (x/10) = 1

так как sin (π/4) = cos (π/4) = √2/2, то

уравнение примет вид

cos (x/10) - sin (x/10) + sin (x/10) = 1

cos (x/10) = 1

x/10=2πn, n∈Z

x=20πn, n∈Z

в) sin^2 (10x) = 1/4

решаем два уравнения

sin10x=1/2 или sin 10x=-1/2

10 х = (-1) ^ (k) π/6+πk, k∈Z или 10 х = (-1) ^ (k+1) π/6+πk, k∈Z

г) cos²x=20cosx

или

cos²x-20cosx=0

cosx (cosx-20) = 0

cosx=0 или сos x-20 = 0

x=π/2 + πk, k∈Z cos x=20 - уравнение

не имеет решений

Ответ.

x=π/2 + πk, k∈Z

д) cos² (x) + 19cos (x) = 20

Квадратное уравнение относительно косинуса, решается заменой переменной

сosx=t

-1≤t≤1

t²+19t-20=0

D=19²-4· (-20) = 361+80=441=21²

t = (-19-21) / 2<-1 или t = (-19+21) / 2=1

cosx=1

x=2πn, n∈Z

е) cos² (x) + 58sin (x) + 119=0

так как cos²x=1-sin²x

1-sin²x+58sinx+119=0

или

sin²x-58sinx - 120=0

Замена переменной

sin x = t

-1≤t≤1

t²-58t-120=0

D = (-58) ²-4·120=3364+480=3844=62²

t = (58-62) / 2=-21

Уравнения

sin x=-2

sin x=60

не имеют решений

ж) 20sin (x) = cos (x)

это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решается делением на соs x≠0

20 tgx=1

tgx=1/20

х=arctg (1/20) + πk, k∈Z