Докажите, что число 2009 • 2010 • 2011 • 2012 + 1 есть полный квадрат.

Пусть 2010=x, тогда

(x-1) x (x+1) (x+2) + 1=x (x²-1) (x+2) + 1 = (x³-x) (x+2) + 1=x⁴+2x³-x²-2x+1=

= (x⁴+x³-x²) + x³-2x+1=x² (x²+x-1) + (x³+x²-x) - x²-x+1=x² (x²+x-1) + x (x²+x-1) - (x²+x-1) =

= (x²+x-1) (x²+x-1) = (x²+x-1) ²

(2010²+2010-1) ²

Доказано.