Напишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1; 8), а её центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

(x-x₀) ² + (y-y₀) ²=R² - уравнение окружности в общем виде

(x₀; y₀) - координаты центра окружности

R - радиус окружности

По условию задачи, центр окружности лежит на биссектрисе первой координатной четверти, следовательно, x₀>0, y₀>0 и x₀=y₀

Тогда, подставив координаты точки, через которую проходит окружность, значение для радиуса окружности, а также, учитывая, что х₀=у₀, получим следующее уравнение:

(1-x₀) ² + (8-x₀) ²=5²

1-2x₀+x₀²+64-16x₀+x₀²=25

2x₀²-18x₀+40=0 |:2

x₀²-9x₀+20=0

Применим теорему Виета:

{x₀₁*x₀₂=20

{x₀₁+x₀₂=9 = > x₀₁=4; x₀₂=5

х₀=у₀ = > y₀₁=4; y₀₂=5

(4; 4), (5; 5) - центры искомых окружностей

Подставляем найденные координаты в общее уравнение окружности:

(х-4) ² + (у-4) ²=25 и (х-5) ² + (у-5) ²=25 - искомые уравнения окружностей