Докажите что выражение 178 * 179 * 180 * 181 + 1 можно представить в виде произведения 2 одинаковых натуральных чисел

Решение

Пусть 178 = n, тогда

n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) + 1 = (n² + 3n) * (n² + 3n + 2) + 1 =

= (n² + 3n) ² + 2 * (n² + 3n) + 1 = (n² + 3n + 1) ² =

(178² + 3*178 + 1) ²

Итак, мы доказали, что эта сумма есть квадрат целого числа.