Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 400 км. Если первый выедет на 5 часов раньше второго, то они встретятся через 5 часов после выезда второго. Если второй выедет на 2 часа раньше первого, то он встретит первого через 6 часов после своего выезда. Найдите скорости велосипедистов.

пусть x=скорость2 велосепедиста

y=скорости второго велоепедиста.

10x+5y=400 км

6y+4x=400 км

10x+5y=6y+4x

10x-4x=6y-5y

6x=y

10x+30x=400 км

x=10 км

тогда y=60 км

Ответ x=10 y=60

Пусть х - скорость 1-го велосипедиста, у - скорость 2-го велосипедиста.

1-я ситуация: До встречи 1-й велосипедист ехал 10 часов. За 10 часов 1-й велосипедист проедет расстояние 10 х, а 2-й велосипедист ехал 5 часов и проехал расстояние 5 у.

Уравнение 1: 10 х + 5 у = 400

2-я ситуация: До встречи, за 6 часов 2-й велосипедист проедет расстояние 6 у, а 1-й велосипедист, выехавший на два часа позже, будет в пути 4 часа и проедет расстояние 4 х.

Уравнение 2: 4 х + 6 у = 400

Решаем систему уравнений:

Умножим 1-е уравнение на 2, а 2-е на 5

10 х + 5 у = 400 х2

4 х + 6 у = 400 х5

получим

20 х + 10 у = 800

20 х + 30 у = 2000

вычтем из 2-го уравнения 1-е

20 у = 1200

у = 60 (км/ч)

Умножим 1-е уравнение на 6, а 2-е на 5

10 х + 5 у = 400 х6

4 х + 6 у = 400 х5

получим

60 х + 30 у = 2400

20 х + 30 у = 2000

Вычтем из 1-го уравнения 2-е

40 х = 400

х = 10 (км/ч)

Ответ: скорость 1-го вело 10 км/ч, скорость 2-го вело 60 км/ч