докажите что при любом натуральном значение n значение выражения:

а) (n+21) ^3 - (n+4) ^3 кратно 17

б) (n+48) ^3 - (n+7) ^3 кратно 41

в) (n+3) ^3 - (n-3) ^3 кратно 18

1) (n+21) ^3 - (n+4) ^3 = (21+n-n-4) ((n+21) ^2 + (n+21) (n+4) + (n+4) ^2) =

17 ((n+21) ^2 + (n+21) (n+4) + (n+4) ^2) (значит делится)

) б) (n+48) ^3 - (n+7) ^3 кратно 41 аналогично раскладываем и получаем: 41 * ( ...) делится.

(n+3) ^3 - (n-3) ^3 кратно 18

=6 * (n^2+6n+9+n^2-9+n^2-6n+9) = 6 * (3n^2+9) = 18 * (n^2+3) Делится