Cумма трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию равна 7, а сумма их квадратов равна 91. Найдите эти числа.

Обозначим первый член b, знаменатель q

{ b + b*q + b*q^2 = 7

{ b^2 + b^2*q^2 + b^2*q^4 = 91

{ b * (1 + q + q^2) = 7, отсюда 1 + q + q^2 = 7/b

{ b^2 * (1 + q^2 + q^4) = 91

Возведем 1 уравнение в квадрат

{ b^2 * (1 + q + q^2) ^2 = b^2 * (1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3) = 49

{ b^2 * (1 + q^2 + q^4) = 91

Вычитаем из 2-го ур-ния 1-ое.

b^2 * (-2q - 2q^2 - 2q^3) = 42

-2q*b^2 * (1 + q + q^2) = 42

-2q*b^2*7/b = 42

b*q = - 42/14 = - 3

b = - 3/q

1 + q + q^2 = 7/b = - 7q/3

q^2 + q (1 + 7/3) + 1 = 0

3q^2 + 10q + 3 = 0

(q + 3) (3q + 1) = 0

q1 = - 3, b1 = 1, числа 1, - 3, 9

q2 = - 1/3, b2 = 9, числа 9, - 3, 1