найти промежутки монотонности функции y=x^4+6x^2+15

Производная функции y'=4x^3+12x

ищем критические точки (когда производная равна 0)

4x^3+12x=0

4x (x^2+3) = 0

x (x^2+3) = 0

x^2+3>0 для любого действительного х

х=0

х=1: 4x^3+12x=4*1+12*1=16>0

х=-1:4x^3+12x=4 * (-1) + 12 * (-1) = - 16<0

значит справа от точки х=0 знак производной +

cлева от точки х=0 знак производной -

а значит на (-бесконечность; 0) функция убывает

на (0; +бесконечность) функция возврастает