Решите уравнение 27^tg^2x+81*27^-tg^2x=30

Пусть 27^tg^2x=t>0 ⇒27^ (-tg^2x) = 1/t⇒t+81/t=30⇒

t^2-30t+81=0⇒по теореме Виетта

t1+t2=30; t1*t2=81⇒

t1=3; t2=27

1) t=3⇒27^ (tgx) ^2=3⇒3^ (3 (tgx) ^2) = 3⇒3 (tgx) ^2=1⇒

(tgx) ^2=1/3⇒tgx = + (-) 1√3⇒

x=π/6+πn; x=-π/6+πn

2) 1) t=27⇒27^ (tgx) ^2=27⇒ (tgx) ^2=1⇒tgx = + (-) 1⇒

x=π/4+πn; x=-π/4+πn

Ответ:

x=π/6+πn; x=-π/6+πn

x=π/4+πn; x=-π/4+πn