При каких значениях х значения дробей (x^2+5x) / (x^2-9) и (-24) / (x^2-9) являются противоположными числами?

противоположные числа - числа, сумма которых равна 0

сложим дроби и приравняем к 0:

(x^2+5x) / (x^2-9) + (-24) / (x^2-9) = 0

после упрощения получим:

(x-3) (x+8) / (x-3) (x+3) = 0

(x+8) / (x+3) = 0

x+8=0

x=-8

Ответ: при x=-8