две снегоуборочные машины могли бы выполнить определенную работу за 6 часов. Сколько часов потребуется для выполнения этой работы каждой снегоуборочной машине в отдельности, если одна из них может выполнить всю работы на 5 часов быстрее, чем другая?

пусть за хч-первая выполнит, а х+5 ч-выполнит вторая машина.

1/х-производительность первой машины в 1 час, а 1 / (х+5) - производительность второй.

а 1/6 ч общая производительность за 1 час.

Составим уравнение:

1/х+1 / (х+5) = 1/6 - приводим к общему знаменателю-6*х * (х+5)

6 х+6 х+30=х²+5 х

х²-7 х-30=0

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D = (-7) ²-4*1 * (-30) = 49 - (-120) = 49+120=√169=13;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁ = (13+7) / 2=20/2=10;

x₂ = ((-13+7) / 2=-6/2=-3 - этот ответ не подходит, т. к. время не может быть отрицательное.

Значит

первая снегоуборочная машина в отдельности выполнить всю работы за 10 часов

а вторая 10+5=за 15 часов.