Можно не решать, а объяснить, что делать.

1) Найти координаты точки, в кот. касательные к графику функции у = (х+1) / (х-3), имеющ. k = (-1) пересекают ось абсцисс.

2) Составить уравнение касательной к графику функции у=√х в точке графика с ординатой равной 2 (у=2)

Решение

Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции

y = (x + 1) / (x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.

Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент k = - 1.

k = y' = [ (x + 1) / (x - 3) ]' = [x - 3 - (x + 1) ] / (x - 3) ² =

= - 4 / (x - 3) ²

y' = - 1

- 4 / (x - 3) ² = - 1

x² - 6x + 9 = 4

x² - 6x + 5 = 0

x₁ = 1

x₂ = 5

y₁ = - 1

y₂ = 3

Запишем уравнения этих касательных:

1) y = - (x - 1) - 1

2) y = - (x - 5) + 3

Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0

Таким образом, если у = 0, то

1) y = - (x - 1) - 1

- (x - 1) - 1 = 0

x = 0

2) y = - (x - 5) + 3

- (x - 5) + 3 = 0

x = 8

Ответ: (0; 0); (8; 0)

2) y = √x y₀ = 2

y = y (x₀) + y' (x₀) * (x - x₀) - уравнение касательной

если у₀ = 2, то

2 = √x

x₀ = 4 абсцисса точки

а) y (x₀) = y (4) = √4 = 2

б) y' = 1/2√x

y' = 1/2√4 = 1 / (2*2) = 1/4

в) y = 2 + (1/4) * (x - 4)

y = 2 + (1/4) * x - (1/4) * 4

y = 2 + (1/4) * x - 1

y = (1/4) * x + 1 - уравнение касательной в точке