Две трубы наполняют бассейн на 16 ч быстрее, чем одна первая труба, и на 25 ч быстрее, чем одна вторая. За сколько часов обе трубы наполнят бассейн?

1 - вся работа

х ч - потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить бассейн

(х + 16) ч - потребуется первой трубе для того, чтобы наполнить бассейн

(х + 25) ч - потребуется второй трубе для того, чтобы наполнить бассейн

1 / (х+16) - объём воды, который за 1 час подаст первая труба

1 / (х+25) - объём воды, который за 1 час заполняет вторая труба

1/х - объём воды, который за 1 час заполняют первая и вторая трубы, работая совместно

Уравнение

1 / (х+16) + 1 / (х+25) = 1/х

х * (х+25) + х * (х+16) = (х+25) * (х+16)

х²+25 х + х²+16 х = х² + 25 х+16 х + 400

х² = 400

х₁; ₂ = √400

х₁ = - 20 - отрицательное, не удовлетворяет условию задачи

х₂ = 20 ч потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить бассейн

20 + 16 = 36 ч - потребуется первой трубе для того, чтобы наполнить бассейн

20 + 25 = 45 ч - потребуется второй трубе для того, чтобы наполнить бассейн

Ответ: 20 час

Пусть V - объём бассейна, t1 и t2 - время, за которое наполняют бассейн первая и вторая труба соответственно. Тогда за 1 час работы первая труба наполняет V/t1 часть бассейна, а вторая труба - V/t2 часть бассейна. Работая совместно, обе трубы за 1 час наполняют V/t1+V/t2 часть бассейна, и для наполнения всего бассейна им требуется время t=V / (V/t1+V/t2) = 1 / (1/t1+1/t2) = t1*t2 / (t1+t2) ч. По условию,

t1=t1*t2 / (t1+t2) + 16

t2=t1*t2 / (t1+t2) + 25

Вычитая из второго уравнения первое, получаем t2-t1=9, или t2=t1+9 ч.

Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем уравнение

t1=t1 * (t1+9) / (2*t1+9) + 16. Приводя левую и правую часть к общему знаменателю 2 * (t1+9) и приравнивая числители, приходим к квадратному уравнению t1²-32*t1-144 = (t1-16) ²-400=0, откуда t1-16=√400=20 либо t1-16=-√400=-20 и t1=36 либо t1=-4. Но так как t1>0, то t1=36 ч. Тогда t2=36+9=45 ч и t=36*45 / (36+45) = 1620/81=20 ч. Ответ: за 20 ч.