Найдите угол между прямыми х+5 у-3=0 и 2 х-3 у+4=0

Преобразуем общее уравнение прямой в уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Для первой прямой:

-5 у = х - 3

у = - 0,2 х + 0,6

Для второй прямой:

3 у = 2 х + 4

у = 2/3 х + 4/3

Ищем тангенс угла φ:

tgφ = (k2 - k1) / (1 + k2k1)

tgφ = 13/15 : (1 - 2/15) = 13/15 : (-13/15) = - 1

φ = arctg (-1)

φ = π - arctg (1)

φ = π - π/4 = 3π/4 = 135°

Поскольку угол φ должен быть меньше 90°, то находим π - φ

π - φ = 180° - 135° = 45°

Ответ: 45°

Нормаль к первой прямой

(1; 5) длина √ (1+25) = √26

ко второй

(2; -3) длина √ (4+9) = √13

косинус угла между ними

модуль скалярного произведения / произведение их длин

| 1*2-3*5 | / (√26*√13) = 1/√2

угол 45 градусов.