A) Решите уравнение 1/tg^2x-3/sinx+3=0

б) Найдите корни, принадлежащие промежутку [-4π; -5π/2]

1) 1/tg^2 x = cos^2 x / sin^2 x = (1 - sin^2 x) / sin^2 x = 1/sin^2 x - 1

Подставляем

1/sin^2 x - 1 - 3/sin x + 3 = 0

1/sin^2 x - 3/sin x + 2 = 0

Замена 1/sin x = y

y^2 - 3y + 2 = 0

(y - 1) (y - 2) = 0

y1 = 1/sin x = 1; sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k

Но при этом tg x не определен, поэтому здесь корней нет.

y2 = 1/sin x = 2; sin x = 1/2; x = pi/6 + 2pi*n

Промежутку [-4pi; - 5pi/2] принадлежит корень x1 = pi/6 - 4pi = - 23pi/6

x = 5pi/6 + 2pi*m

Промежутку [-4pi; - 5pi/2] принадлежит корень x2 = 5pi/6 - 4pi = - 19pi/6