Решите уравнение!)

х^5-5x^2+3x+1=0

В уравнениях старших степеней зачастую можно найти лишь рациональные корни

количество рациональных корней можно найти по теореме Виета (возможные рациональные корни-это делители свободного члена)

делителями свободного члена (то есть 1) являются 1 и - 1

подставим:

1^5-5*1^2+3*1+1=0

0=0 ⇒ 1-корень уравнения

(-1) ^5-5 (-1) ^2+3 (-1) + 1=0

-8≠0 ⇒ - 1 - не является корнем

отв: единственный рациональный корень=1