постройте график функции y = (x^2+x^3) / x+1

определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком ровно одну общую точку

Графиком будет стандартная парабола y=x^2 c одной оговоркой: область ее определения хне=-1, т. к. в знаменателе (сокращай, не сокращай) было x+1.

Поэтому одна общая точка будет при двух значениях b=0 и b=1

(х^2+x^3) / x+1=x^2 (1+x) / 1+x. 1+x сокращаются и остается y=x^2.

на графике будет изображена порабола. y=b будет иметь 1 общую точку при b=0, т. к. вершина пораболы будет в точке (0; 0).