Куб вписан в конус. Найдите длину ребра куба, если образующая конуса равна 5 и наклонена к плоскости основания под углом альфа, косинус которого равен четыре пятых.

Задача сводится к нахождению прямоугольника, со сторонами х и 2 х, вписанный в прямоугольный треугольник, где катеты - высота и радиус основания конуса, а гипотенуза - образующая конуса. Начерти такой треугольник, сторона 2 х лежит на вертикальном катете (высоте конуса).

r/l=0,8 r=4 h=3 (по т. Пифагора)

tg (альфа) = 3/4

2 х / (4-х) = 3/4

8 х=12-3 х

11 х=12

2 х = 24/11 - сторона куба