Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого цифры идут в убывающем порядке слева направо.

Если число х при делении на 6 дает остаток с, то его можно представить в виде х=6 а + с, где с может быть равно 1; 2; 3; 4; 5.

С другой стороны, это самое число можно представить в виде х=11b+c.

Значит, х-с=6 а=11b. Таким образом, наше число должно при делении на 66 давать в остатке 1 или 2 или 3 или 4 или 5. При этом число сотен должно быть больше числа десятков, число десятков должно быть больше числа единиц.

Трехзначные числа. кратные 66: 132, 198, 264, 330, 396, 462,528, 594, 660 и т. д.

К этим числам нужно прибавлять числа от 2 до 5 и смотреть, у какого наименьшего числа цифры будут идти в убывающем порядке. Это 530.